Metodo Montecarlo

Es un algoritmo no determinista (con una misma entrada puede tener salidas diferentes) usado para aproximar expresiones matematicas complejas.

Este método puede ser aplicado a cualquier problema estocastico (depende de procesos aleatorios) o determinista (sistema en el que el azar no esta involucrado en el desarrollo de los futuros estados del sistema). A diferencia de los métodos numericos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio de M dimenciones para producir una solución aproximada, el método de montecarlo tiene un error absoluto que decrece como: $$ \frac{1}{\sqrt{N}}$$

Segun el teorema de límite central

Teorema de límite central

Indica que si S es la suma de n variables aleatorias (una función que asígna un valor al resultado de un experimento aleatorio), entonces la función de distribución (Una función que asígna un valor que representa que tan probable es que suceda) se aproxima a una distribución normal

Ejemplo Python

Este programa calcula pi con el método de montecarlo, suponiendo que el circulo tiene un radio de 1, se generan puntos aleatorios y luego se calcula la distancia con el centro, si es menor o igual a uno entonces el punto esta dentro del circulo, como el area del circulo en el primer cuadrante de un plano cartesiano es igual a $$\frac{\pi}{4}$$ entonces para obtener pi se caulculan cuantos puntos aleatorios están dentro de las dimenciones del circulo y se divide por la cantidad de puntos que se lanzaron, después se multiplica por cuatro y se obtiene un aproximado de pi

import random
import math as m

n = 0
tot = 90000000
for i in range(tot):
    x  = random.random() 
    y  = random.random() 
    dis = m.sqrt(x**2 + y**2)
    if dis<=1:
        n+=1

pi4 = n/tot
print(pi4*4)