Metodo Montecarlo

Metodo Montecarlo

Es un algoritmo no determinista (con una misma entrada puede tener salidas diferentes) usado para aproximar expresiones matematicas complejas.

Este metodo puede ser aplicado a cualquier problema estocastico (depende de procesos aleatorios) o determinista (sistema en el que el azar no esta involucrado en el desarrollo de los futuros estados del sistema). A diferencia de los metodos numericos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio de M dimenciones para producir una solucion aproximada, el metodo de montecarlo tiene un error absoluto que decrece como: $$ \frac{1}{\sqrt{N}}$$

Segun el teorema de limite central

Teorema de limite central

Indica que si S es la suma de n variables aleatorias (una funcion que asigna un valor al resultado de un experimento aleatorio), entonces la funcion de distribucion (Una funcion que asigna un valor que representa que tan probable es que suceda) se aproxima a una distribucion normal

Ejemplo Python

Este programa calcula pi con el metodo de montecarlo, suponiendo que el circulo tiene un radio de 1, se generan puntos aleatorios y luego se calcula la distancia con el centro, si es menor o igual a uno entonces el punto esta dentro de el circulo, como el area de el circulo en el primer cuadrante de un plano cartesiano es igual a $$\frac{\pi}{4}$$ entonces para obtener pi se caulculan cuantos puntos aleatorios estan dentro de las dimenciones de el circulo y se divide por la cantidad de puntos que se lanzaron, despues se multiplica por cuatro y se obtiene un aproximado de pi

import random
import math as m

n = 0
tot = 90000000
for i in range(tot):
    x  = random.random() 
    y  = random.random() 
    dis = m.sqrt(x**2 + y**2)
    if dis<=1:
        n+=1

pi4 = n/tot
print(pi4*4)